Jantje en Pietje zijn zojuist vrienden geworden met Berta. Nu willen ze beide weten wanneer Berta jarig is. Berta geeft 10 mogelijke datums
15 mei
16 mei
19 mei
17 juni
18 juni
14 juli
16 juli
14 augustus
15 augustus
17 augustus
Berta zegt tegen Jantje en Pietje, afzonderlijk, respectievelijk de maand en de dag van haar verjaardag.
Jantje: “Ik weet niet wanneer Berta jarig is, maar ik weet dat Pietje het ook niet weet.”
Pietje: “Op het begin wist ik de verjaardag van Berta niet, maar nu weet ik het.”
Jantje: “Dan weet ik ook wanneer Berta jarig is.”
Wanneer is Berta jarig?
* Dit raadsel komt uit een toets die op de Singapore en Aziatische Scholen Wiskunde Olympiade gesteld werd. Er zijn maar weinig die hem op eigen kracht kunnen oplossen.
Bekijk het antwoord
16 juli
- Jantje krijgt alleen de maand te horen en Pietje alleen de dag. Als Jantje hoort dat hij alleen de maand weet, heeft hij direct door dat Pietje dan niet het goede antwoord kan hebben.
- DUS: De goede datum is geen datum waarvan de dag maar één keer voorkomt. Als de datum 18 of 19 was, had Pietje het direct geweten. Er is maar immers maar één van elk (19 mei en 18 juni). Hoe weet Jantje, die alleen de maand weet, dan zo zeker dat Pietje het onmogelijk kan weten? Omdat Jantje weet dat de verjaardag niet in mei of juni is.
- Dat is Pietje aan het woord. Hij bevestigt dat hij het initieel niet weet wat het antwoord was, maar dat na Jantje gehoord te hebben weet Pietje dat hij het wél weet. (Jantje zei dat Pietje het niet weet).
- Pietje weet het nu wel, omdat hij dezelfde logica volgt als Jantje en weet dat de datum niet in mei of juni is. DUS: de dag kan geen 14 zijn, omdat die in beide overgebleven maanden voor komt. Als Pietje het antwoord weet, en dat weet hij, dan moet het op één van de unieke dagen vallen: 16 juli, 15 augustus of 17 augustus.
- Nu Pietje laat weten dat hij de datum weet, weet Jantje het ook. Onthoud dat hij alleen de maand wist, maar hij volgt de logica van Pietje (vorig puntje) dus hij weet ook dat het een van de drie overgebleven data is.
- DUS: als augustus de goede maand was, dan had Jantje het nog steeds niet kunnen weten omdat er nog twee dagen in augustus over zijn.
- Alleen 16 juli blijft over.